Der aus bürgerlichem Hause stammende Horst Baerensprung nimmt als Berufsoffizier am Ersten Weltkrieg teil und orientiert sich seit dieser Zeit zunehmend am Sozialismus. Als promovierter Jurist führt er seit 1922 in Magdeburg eine Kanzlei. Inzwischen Mitglied der SPD, wird er dort gemeinsam mit anderen Sozialdemokraten zur treibenden Kraft bei der Gründung der Republikanischen Notwehr, einer Vorläuferorganisation des Reichsbanners. 1924 gehört er zu den Gründungsmitgliedern des Verbandes und wird Mitglied im Bundesvorstand. Als Rechtsanwalt vertritt er mehrfach Angehörige des Reichsbanners in politisch motivierten Strafverfahren. 1927 wird er Landrat in Nordhausen und siedelt 1930 schließlich nach Braunschweig über, wo er den Posten des Polizeipräsidenten übernimmt.

Gegen den Preußenputsch vom 20. Juli 1932 will er mit der Entsendung von Polizeitruppen und von Reichsbanner-Formationen nach Berlin vorgehen, findet dafür jedoch keine ausreichende Unterstützung. Zum Jahresende wird er aus politischen Gründen in den Ruhestand versetzt und schließlich aus dem preußischen Staatsdienst entlassen. Im April 1933 kurzzeitig in SA-Haft, flieht der Familienvater vor einer erneuten Festnahme über Polen nach China und 1939 in die USA. Dort engagiert er sich in politischen Exilorganisationen. Im deutschsprachigen Programm des Rundfunksenders Voice of America tritt er mehrfach als Redner auf.

Nach Kriegsende kehrt Horst Baerensprung nach Braunschweig zurück und übernimmt wieder das Amt des Polizeipräsidenten.