Der spätere Rechtsanwalt tritt 1920 in die SPD ein und ist während des Studiums der Rechts- und Staatswissenschaften Mitglied mehrerer sozialistischer Studierendenorganisationen. Zinn gehört zu den Mitbegründern des Reichsbanners im Gau Kassel und wird 1925 vorübergehend in eine leitende Position gewählt. Bis 1933 tritt er sowohl für den Verband als auch für die SPD an zahlreichen Orten als Redner auf. Ebenfalls in Kassel übernimmt Georg August Zinn von 1929 bis 1933 das Mandat eines Stadtverordneten. In der Stadtverordnetenversammlung liefert er sich häufig Rededuelle mit dem späteren Präsidenten des „Volksgerichtshofs“, Roland Freisler.

Aufgrund seiner Gegnerschaft zum Nationalsozialismus wird Zinn 1933 vorrübergehend in „Schutzhaft“ genommen. Anschließend ist er unter Beobachtung durch NS-Behörden eingeschränkt wieder als Anwalt tätig. Zu dieser Zeit hält er über seinen Bruder Karl Kontakt zur Widerstandsgruppe Roter Stoßtrupp, die von der Gestapo bereits 1933 teilweise aufgedeckt wird. Im Zweiten Weltkrieg wird Georg August Zinn ab 1941 als Soldat verpflichtet.

Nach der Rückkehr aus der Kriegsgefangenschaft wird er im Herbst 1945 hessischer Justizminister und hat maßgeblichen Einfluss auf den Inhalt der neuen Landesverfassung. Als Mitglied des Redaktionsausschusses im Parlamentarischen Rat ist er zudem für die Formulierung des Grundgesetzes mitverantwortlich. Bis 1969 prägt Zinn als hessischer Ministerpräsident die Nachkriegspolitik des Landes, wobei er zwölf Jahre lang gleichzeitig hessischer Justizminister ist. Aus gesundheitlichen Gründen legt er 1969 seine Ämter nieder.